RESOLUÇÃO PROVA DE MATEMÁTICA DO ENEM 2019

 Olá pessoal, acessem os vídeos e se inscrevam no canal, começamos a postar um playlist completa com a resolução e comentário das questões de matemática do Enem de 2019, não perca o primeiro vídeo já está disponível!!! veja logo abaixo:

Mais informações »

SÉRIE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, PERSONAGENS QUE MARCARAM SUA ÉPOCA: TALES DE MILETO

Olá pessoal, como sabemos o estudo da matemática foi e continua sendo fundamental para o desenvolvimento da humanidade. Ajudando-nos na resolução de problemas, no desenvolvimento de novas tecnologias, na evolução do conhecimento como um todo, estaremos apresentando na forma de vídeo os artigos dessa série no nosso canal do YouTube, onde em uma playlist estarão todos os vídeos referentes a história da matemática, destacando os grandes personagens que alicerçaram as bases para o seu desenvolvimento como conhecemos hoje!

INTRODUÇÃO

Tales de Mileto (624-558 a.C.)

Iremos começar a nossa série, apresentando a história de Tales, muitos o conhecem por ser um filosofo grego, e não erram por isso, pois naquela época não existia essa divisão categoria por áreas do conhecimento como temos hoje. Mas o conhecimento era estudo como um todo, e tudo isso era chamado de Filosofia!

Tales de Mileto (624-558 a.C.) foi um filósofo, matemático e astrônomo grego, considerado um dos mais importantes representantes da primeira fase da filosofia grega, chamada de Pré-Socrática ou Cosmológica. Tales de Mileto nasceu em Mileto, antiga colônia grega da Ásia Menor, região da Jônia, na atual Turquia, por volta de 624 a. C.

TALES DE MILETO E A FILOSOFIA PRÉ-SOCRÁTICA

A filosofia grega compreende três períodos: pré-socrático, socrático e pós-socrático. O período pré-socrático compreende os primeiros filósofos propriamente ditos, ou seja, os que procuravam explicar racionalmente o universo, sem recorrer a entidades sobrenaturais. Os filósofos pré-socráticos foram reunidos em diversas escolas de pensamentos: Escola Jônica (ou Escola de Mileto), Escola Itálica, Escola Eleática, Escola Atomística e Os Sofistas. A Escola Jônica foi desenvolvida na colônia grega de Jônia, na Ásia Menor, na atual Turquia. Os principais filósofos da Escola Jônica foram: Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes. A preocupação desses filósofos era perguntar e compreende a natureza do mundo. Diante da multiplicidade e da mutabilidade das aparências, buscavam um princípio unificador imutável, ao qual chamaram de “aché” – origem, substrato e causa de todas as coisas. Buscando entender a origem de todas as coisas, chegaram a conclusões diferentes, mas todas ligadas a uma explicação física dos fenômenos. O filósofo Tales de Mileto foi considerado o primeiro filósofo grego, o fundador da Escola de Mileto ou Escola Jônica. Admitia que o princípio criador de todas as coisas e a essência do Universo era a “água”.

TALES DE MILETO E A MATEMÁTICA

Segundo a tradição, acredita-se que a Matemática demonstrativa começou com Tales de Mileto, considerado um dos “sete sábios” da antiguidade, segundo parece, Tales começou sua vida como mercador, tornando-se rico o bastante para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a algumas viagens. No período que viveu no Egito, despertou admiração ao calcular a altura de uma pirâmide por meio da sombra. Ao retornar a Mileto ganhou reputação, graças ao seu gênio versátil, de estadista, conselheiro, homem de negócios, filósofo, matemático e astrônomo (conhecimento este adquirido no período que passou na Babilônia, tendo acesso a tábuas de cálculos astronômicos).

Tales é o primeiro personagem conhecido a quem se associam descobertas matemáticas. Em geometria, creditam-se a ele os seguintes resultados elementares:

1. Qualquer diâmetro efetua a bissecção do círculo em que é traçado.

2. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

3. Ângulos opostos pelo vértice são iguais.

4. Se dois triângulos têm dois ângulos e um lado em cada um deles respectivamente iguais, então esses triângulos são iguais.

5. Um ângulo inscrito num semicírculo é reto.

Acredita-se que Tales chegou a tais conclusões mediante alguns raciocínios lógicos, e não pela intuição ou experimentalmente.

CURIOSIDADE

Uma das histórias de que se acredita é que Tales demonstrou como é fácil ficar rico; prevendo uma safra de olivas muito abundante, obteve o monopólio de todas as prensas de azeite da região; na ocasião adequada alugou-as e ganhou uma fortuna! Entre várias outras históricas que são referenciadas a ele!

O que vemos é que Tales contribuiu de maneira significativa para a matemática que temos hoje, o estilo demonstrativo e argumentativo por meio da lógica!

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

As referências bibliográficas utilizadas neste vídeo são:

Site Ebiografia: Tales de Mileto

E o livro

Editora: UNICAMP, 2004.

Bons Estudos!

Prof. Caitano José

Mais informações »

RECURSOS TECNOLÓGICOS EDUCACIONAIS PARA ESTUDANTES E PROFESSORES

Olá pessoal, quero nesta postagens apresentar a vocês alguns recursos tecnológicos educacionais que podem ser utilizados mesmo estando em casa, seja com o auxilio de professores como tutores EAD, como também você pode estudar absolutamente sozinho. Seja por meio de vídeos, podcast, postagens em blogs e aplicativos de sala de aula digital até apps para videoconferência com os alunos!

Google Sala de Aula (Google Classroom)

Como o próprio nome já diz, é um ambiente digital que pode ser utilizado tanto pelo computador, seja com Windows ou no Mac Os, como também em smartphones Android e IOS, estando disponivel na PlayStore e na Apple Store!

Na tela do App, é possível ver as turmas disponibilizadas pelos professores, no icone "+", ao apertar na opção participar de turma você deve inserir o código da turma disponibilizado pelo professor.

Zoom Meetings

Neste app voltado para videoconferências, é disponibilizado um ambiente completo para inserir toda a turma e fazer uma aula online, na qual pode-se haver a interação entre professores e alunos, assim como a explicação de conteúdos por meio de um quadro branco ou até mesmo o compartilhamento de telas entre o grupo, podendo ser utilizado tanto no smartphone seja Android ou IOS, como no Windows ou MAC OS. Basta o "anfitrião" da reunião disponibilizar o código ID para os participantes.

 

WhatsApp/Telegram

Além de ser um mensageiro instantâneo muito popular, o WhatsApp pode ser utilizado para finalidades educacionais por meio da criação de grupos escolares e de estudo, permitindo a comunicação e intereação imediata entre os estudantes e os professores, além de poder disponibilizar o envio de arquivos, seja em .doc ou em PDF. Assim como o WhatsApp o Telegram também pode ser utilizado para a mesma finalidade podendo ainda ter uma capacidade maior para envio de arquivos!

BLOGS (Blogger e Wordpress)

Para criação de blogs temos duas grandes referências, temos mais uma ferramenta do Google o Blogger o qual é um ótimo aplicativo tanto para criação de um Blog pessoal, como de uma Blogs profissionais, que podem ser utilizados seja por professores, alunos ou até mesmo uma turma, a qual pode realizar postagens das atividades realizadas. Na mesma lógica o WordPress também torna-se uma ferramenta para postagens da mesma natureza. Ambas as ferramentas permitem uma grande variação de personalização até a obtenção de uma url própria e profissional.

JOGOS DIGITAIS E APPS EDUCACIONAIS PARA SMARTPHONES

CODYCROSS

Jogos desenvolvido para que você possa "treinar" sua mente de uma forma bem intuitiva, como também serve para que você possa aumentar o seu vocabulário. Pode ser utilizado por professores de língua portuguesa para que possam desenvolver diversos objetivos de aprendizagem em seus alunos!

PERGUNTADOS

Neste Jogo é possível testar todos os seus conhecimentos em áreas como História, Esportes, Ciência, Arte, Entretenimento e Geografia, além de exibir uma série de perguntas bem especificas dentro de cada área, o jogo também permite a resolução de problemas relacionados ao conhecimento de mundo.

DICIO

O Dicio como o próprio nome já diz, consiste em um app desenvolvido para ser um dicionário da linguá portuguesa disponível na palma de sua mão onde você estiver, apresentando não apenas o significado da palavra, mas também sua classificação gramatical, divisão silábica entre outros funcionalidades, ainda está disponível a função de download para utilizar de forma off-line. Pode ser utilizado em diversas discipplinas.

SOLAR SYSTEM

O Solar System é um App desenvolvido para apresentar o sistema solar de uma forma bem interativa e prática, apresentando informações sobre cada planeta do nosso sistema solar, como outros recursos como um mapa celeste para identificação das constelações. Pode ser largamente utilizado em aulas de Geografia, Física e Ciências. Para melhores resultados podem ser utilizado em um data show ou até mesmo com Óculos de Realidade Virtual.

TABELA PERIÓDICA

Nesta tabela periódica, além de apresentar todas as informações necessárias de cada elemento como número atômico, massa atômica, níveis de energia e etc. vemos também uma foto de cada elemento que pode ser registrado fotograficamente, já que nem todos os elementos são possíveis de serem fotografados! Ótimo para aulas de química, para melhores resultados apresentar em um slide por meio de data show.

PASSEI DIRETO

Neste App, além de ser um aplicativo utilizado para discussão como fórum para discussão de temas e disciplinas, também é possível encontrar uma série de materiais que podem ser baixados e ainda podendo ser utilizado para se fazer perguntas, quanto mais acesso, interações e envios que o usuário fizer vai subindo de nível, como em uma espécie de jogo! Pode ser utilizado em todas as disciplinas, sendo bastante utilizados por estudantes à nível universitário.

DUOLINGO

Há no mercado vários cursos e Apps para aprendizagem de idiomas, mas o que mais tem destaque é o Duolingo, o qual apresenta de uma forma intuitiva, como um Jogo digital, no qual você prática tanto a escrita, o diálogo ao narrar uma frase, e praticando toda o seu vocabulário.

SLIDESHARE

App desenvolvido para o compartilhamento de Slides, entre usuários da rede social Linkedin onde é possível acessar vários materiais e fazer o seu download, como realizar o envio de seus próprios slides, pode ser muito utilizado por professores para disponibilizar seus slides utilizados em aulas.

GEOGEBRA

Nesse App também disponível para Computadores, pode ser amplamente utilizado por professores de matemática, seja para trabalhar com conteúdos como funções, até o a manipulação de modelos em 2D e 3D. pode-se ainda editar planilhas e modelos matemáticos interativos.

KAHOOT!

App desenvolvido com o objetivo de alcançar uma maior interatividade de toda a turma por meio de um Quiz onde todos respondem a mesma pergunta e possuem um período de tempo, para responder a mesma, utilizando seus Smartphones para selecionar as respostas corretas e ser classificado em um ranking para no fim ver quem ganhou. Pode ser utilizado em várias disciplinas, principalmente para teste de conhecimentos teóricos.

Esses são só alguns apps que considero bastante interessante, seja pra ser utilizado por alunos ou professores em sala de aula, estamos vivendo em uma época que temos vários recursos tecnológicos a nossa disposição, e devemos utiliza-los para poder aumentar nossa produtividade e aprendizado.

Escrito por: Caitano José

Fonte de imagens: Google.com

Mais informações »

8 FILMES PARA QUEM GOSTA DE MATEMÁTICA

Olá pessoal, quero compartilhar com vocês oito filmes que assisti e que são ótimos, narrando a história de alguns matemáticos e como este conhecimento pôde mudar a vida de muitos, desde enfrentar o racismo e o preconceito até o enfrentamento de problemas psicológicos e comportamentais, pois a matemática não apenas uma ciência que fica no abstrato que se resume a prova de teoremas e resolução de problemas mas transcende para as mais variadas esferas de nossas vidas, nos permitindo assim termos uma outra visão do mundo ao nosso redor, com base neste pensamento, tenho as indicações para os seguintes filmes:

O HOMEM QUE VIU O INFINITO

Outra película baseada numa história real. Dessa vez o público conhece a vida do matemático indiano Srinivasa Ramanujan (1887–1920), um dos mais influentes do século XX. De origem humilde e sem formação acadêmica, ele contribuiu para a matemática com diversos trabalhos, como  teoria dos números e séries infinitas. O filme mostra sua relação de amizade com Godfrey Harold Hardy e o conflito entre a razão (matemática) e a crença de que suas teorias eram de origem divina.

UMA MENTE BRILHANTE

O filme conta a história do matemático norte-americano John Nash (1928-2015). Na constante busca por uma “ideia original”, Nash transforma seus estudos na Universidade de Princeton em obsessão, causando problemas de relacionamento. Sua incrível capacidade de decifrar códigos e padrões acaba lhe rendendo um emprego no governo norte-americano. Aos 21 anos, formulou um teorema que provou sua genialidade, tornando- aclamado. Mas, acometido pela esquizofrenia, se transforma em um homem sofrido e atormentado. Após anos de luta para se recuperar, ele consegue retornar à sociedade e acaba sendo premiado com o Nobel.

ENIGMA: O JOGO DA IMITAÇÃO

Baseado na história real do gênio da matemática e pai da computação Alan Turing (1912-1954). Mostra a atuação dele — e de um grupo de matemáticos e pesquisadores — durante a Segunda Guerra Mundial para decodificar mensagens da máquina Enigma enviadas pelo exército nazista para os soldados nas frentes de batalha. O filme também aborda a vida pessoal do matemático britânico que sofreu preconceito e repressão por conta de sua opção sexual.

ESTRELAS ALÉM DO TEMPO

É história real que você quer? Pois se prepare porque Estrelas Além do Tempo remonta o auge da corrida espacial entre Estados Unidos e Rússia durante a Guerra Fria. Como pano de fundo, há a segregação racial da sociedade que também se reflete na NASA, onde um grupo de funcionárias negras é obrigada a trabalhar a parte do processo. Nesse grupo estão Katherine Johnson, Dorothy Vaughn e Mary Jackson, três matemáticas que, além de provar sua competência dia após dia, precisam lidar com o preconceito para que consigam ascender na hierarquia da NASA.

GÊNIO INDOMÁVEL

Esta ficção traz a história de Will, um jovem problemático de 20 anos, que acumula passagens pela polícia e não sabe lidar com as emoções. Apesar de ser um simples servente de uma importante universidade de Boston, revela ter grande habilidade com a matemática. Por determinação legal precisa fazer terapia, mas não funciona, pois ele debocha de todos analistas. Até que surge Sean Maguire, um psicólogo que o ajuda a formar sua identidade e lidar com as emoções.

QUEBRANDO A BANCA

Outro filme baseado em uma história real.  Fala das aventuras de um brilhante aluno do MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts). Procurado pelo professor de matemática Edward Thorp, se junta a um grupo de alunos que desenvolveram uma técnica para contar cartas e levar vantagem em jogos de Blackjack, também conhecido como 21. O grupo passa a levar vantagem em diversos cassinos que não ficam nada felizes com truque que lhes dá prejuízo.

O HOMEM QUE MUDOU O JOGO

Baseado no livro “Moneyball: O homem que mudou o jogo”. De Michael Lewis, conta a verdadeira história Billy Beane, gerente-geral do time de beisebol do Oakland Athletics que, na tentativa de criar um time competitivo para a temporada de 2002, aposta numa elaborada análise estatística dos jogadores criada por um economista recém-formado na Universidade de Yale. O método matemático muda os critérios na hora de classificar jogadores em equipes profissionais e se mostra eficiente dentro de campo.

A PROVA

Nesta ficção, nos deparamos com a trajetória de Catherine, uma jovem filha de um gênio matemático que em seus últimos anos de vida sofre de esclerose. Durante os anos que cuida do pai, se vê atormentada com a possibilidade de ter herdado a facilidade para a matemática, mas também os problemas mentais. Tudo piora quando um dos ex-alunos do pai cisma em procurar provas de um teorema nos papéis deixados por ele. Baseado do livro “A Prova”, de David Auburn, ganhador do prêmio Pullitzer.

Fonte: impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)

Mais informações »

Introdução à Estatística

Na Matemática, chamamos de Estatística a área de estudo que se preocupa com a coleta, organização, análise interpretação e apresentação de dados. Tais informações são necessárias muitas vezes para se compreender um determinado fenômeno seja ele natural ou social, por exemplo, a análise do crescimento populacional de uma cidade, ou até mesmo o acompanhamento médico no crescimento de um bebê no útero da mãe, podem ser analisados de forma estatística para assim ser tomada alguma decisão ou se retirar alguma conclusão sobre a pesquisa que está sendo feita.  Veremos alguns conceitos básicos que podemos introduzir no estudo da Estatística. Veja:

População: Chamamos de população, o conjunto total de pessoas ou objetos que se está estudando em uma determinada pesquisa.

Amostra: Chamamos de amostra um subconjunto da População que esta sendo estuda, ou seja um conjunto menor para se fazer a análise e assim ter uma ideia do todo.

Podemos citar como exemplo de população e amostra uma pesquisa sobre a opinião politica de uma cidade acerca de um candidato, se considerarmos uma população com 58.000 habitantes, uma amostra será uma fração, ou seja, uma parte desse conjunto maior, onde podemos tomar 5.000 habitantes apenas para se fazer uma pesquisa. Isso é o que difere a ideia de pesquisa estatística e sendo populacional no qual o senso procura coletar a informação de todas as pessoas ou objetos da pesquisa.

Individuo e Objeto: chamamos de individuo quando a pesquisa é feita especificamente com pessoas, de forma a coletar a opinião de uma amostra de pessoas de uma população, já que objeto são outros elementos distintos como por exemplo uma pesquisa para classificar o veículo que possui uma melhor autonomia, cada veículo será um objeto da pesquisa.

Variável: Chamamos de variável ou variáveis o conjunto de características do individuo ou do objeto de pesquisa. porém estas variáveis podem ser classificadas como:

Variável qualitativa: São as variáveis consideradas como sexo de uma pessoa, cor do cabelo, preferência musical, pois apresentam qualidades (ou atributos) de um individuo, que podem ser variáveis qualitativa ordinal onde essas características podem ser colocadas em ordem, como o grau de instrução (Fundamental, Médio, Superior) e etc. Ou ainda qualitativa nominal quando não é possível organizar tais informações em ordem.

Variável quantitativa: Quando as características que se está sendo estudada podem ser representadas de forma numérica, chamamos essas variáveis de quantitativas, por exemplo: altura de uma pessoa, idade, número de irmãos e etc. Elas ainda podem ser classificadas como quantitativa discreta quando os números são inteiros, como em uma contagem simples, ou quantitativa contínua onde os valores são números reais, como na variação de altura entre pessoas que podem ser apenas alguns milímetros.

Veja o esquema a Seguir:

Os dados estatísticos podem ser organizados em uma tabela, onde está é disposta de Título, linhas e colunas. Veja um exemplo abaixo:

Autor: Prof. Caitano José da Silva

Referências: Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações.2.ed.-São Paulo:Ática,2013.

Mais informações »

Porcentagem

É comum no nosso dia a dia trabalharmos com os números, e uma das formas que eles são apresentados são através de porcentagem ou valores percentuais, seja em jornais revistas ou até mesmo na TV. A porcentagem é muito utilizada para podermos representar resultados de pesquisas, taxas de mercado e estatísticas populacionais.

Chamamos de porcentagem a fração cujo denominador possui valor cem, porém podemos representa-la com um valor real acompanhado do símbolo “%”.

Representação fracionária

Na representação fracionária podemos representas a porcentagem como uma fração de denominar 100. Veja:

Representação decimal

Na representação decimal, basta fazermos a divisão do numerado pelo denominador da fração centesimal. Veja:

Porém nem sempre uma fração será apresentada na forma centesimal, para isso devemos fazer a transformação do denominador para 100 unidades. Veja:

Cálculo de porcentagem

Para calcularmos a porcentagem de um valor, temos três formas de fazermos isso, podemos fazer o cálculo de três formas. Veja:

Regra de três

Calcule 5% de 312.

Cálculo direto

Calcule 5% de 312.

Abaixo temos alguns exercícios para que você possa praticar. Bons Estudos!

Exercícios

     1)    Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de moças

      a)    378

      b)    400

      c)    500

      d)    522

      e)    600

     2)    Sobre um salário de R$ 1.250,00, são descontados 8% para a Previdência Social. De quanto é o desconto?

   

      a)    R$ 1.200,00

      b)    R$ 1.100,00

      c)    R$ 1.094,00

      d)    R$ 875,00

      e)    R$ 900,00

    3)    João comprou um terreno por R$ 15.000,00, após 6 meses ele vendeu esse terreno obtendo um lucro de 25%. Qual foi o lucro de João, e qual foi o preço da venda?

     4)    (ENEM 2018) Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagariam R$ 3 800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria R$ 3 400,00. A televisão mais a estante sairiam por R$ 4 200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo pagamento à vista. O valor total pago pelo cliente foi de

     a)    R$ 3.600,00

     b)    R$ 5.035,00

     c)    R$ 5.415,00

     d)    R$ 5.795,00

     e)    R$ 6.100,00

    5)    (ENEM 2018) Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da prorrogação da campanha.

Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas?

     a)    12

     b)    18

     c)    30

     d)    40

     e)    50

Mais informações »

Sistema de numeração - Mudança de Base

No estudo dos números, adotamos no nosso atual sistema numérico uma estruturação conhecida como sistema numérico de base 10, onde utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 podemos fazer a representação de diversos números, sejam eles para representar quantidades extremamente pequenas ou grandes, assim tendo cada algarismo possui o seu valor absoluto e o valor relativo, podemos assim destacar que dependendo da posição do algarismo em um número o mesmo pode representear desde a quantidade de dezenas como a de centenas e assim suscetivamente, dependendo apenas da posição que esse algarismo ocupará nesse número!

Diante disso podemos destacar que a mudança de base consiste, em representarmos números de diferentes bases em outras bases, a exemplo quando estamos trabalhando com um computador o mesmo trabalha efetuando cálculos com apenas dois simples algarismo o 1 e o 0, onde temos ai o sistema numérico de base binária, pois utilizamos apenas dois algarismos para representarmos diversas informações e efetuar vários cálculos que precisarmos.

Mudança da base 10 para uma base b qualquer

Para fazermos essa mudança de base, iremos pegar um caso geral em que para mudarmos um número da base 10 para uma certa base b iremos dividir esse número por b, e em seguida dividimos o quociente obtido por b novamente, e assim sucessivamente até obtermos um quociente menor que b, em seguida para representarmos esse número na base b iremos pegar o quociente obtido na ultima divisão seguido dos restos das divisões sucessivas que foram feitas, porém em ordem contrária a divisão, veja o exemplo abaixo:

Iremos mudar o número 2.349 (da base 10) para a base 4

Podemos observar que quando efetuamos a divisão do número 2.349 por 4 fazemos isso repetidamente até obtermos um quociente menos que o próprio 4. Logo o número 2.349 (base 10) escrito na base 4 será o número 210231. Escrivemos o número seguindo a sentido contrário o da divisão, como indica a seta em azul. Essa regra se aplica a qualquer número escrito na base 10 que desejemos escrever em qualquer outra base!

Mudança de uma base b qualquer para a base 10

Para fazermos o processo inverso e transformar um número escrito em uma base b, qualquer para a base 10 basta tomarmos os algarismos desse número e multiplicarmos cada algarismo pela potência da base desse números com expoentes em ordem crescente, para este caso iremos utilizar o exemplo que foi usado acima, onde pegaremos o número 210231 (na base 4) e escreveremos ele na base 10.

Podemos observar que fazemos a soma da multiplicação de cada algarismo que é multiplicado pelas potências de base 4, com os expoentes organizados de maneira crescente.

Observação: Quando temos um número que não esta escrito na base 10, e quisermos escreve-lo em outra base diferente de 10, primeiramente temos que escrever esse número na base 10 para depois reescreve-lo na outra base.

Exemplo: Se o número for base 4 e quisermos transformar para a base 6, primeiro fazemos da base 4 para a base 10, e depois da base 10 para a base 6

Exercícios

1) Escreva o número 1021 escrito na base 4 para a base 10

2) Escreva o número 201 escrito na base 10 para a base 8

3) (COVEST) No sistema binário, o numeral 1011 representa o número cuja expressão decimal é:

a) 12     b) 8     c) 10     d) 11     e) 9

4) (UNICAMP) Os números a = 2121 e b = 136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7, respectivamente.

a) Como podemos determinar qual desses números é o maior?

b) Determine, então o maior deles.

Mais informações »